Викия

Математика

Простаферетическая функция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Простаферетическая функция задаётся выражением  p( n ) = \left[\frac{n^2}{4}\right],  где  ~ \left[~\right]  — целая часть. [1]

Основное свойство Править

Позволяет заменить умножение целых чисел вычитанием:

~m \cdot n = p( m + n ) - p( m - n )

Доказательство Править

~m \cdot n = \frac{( m + n )^2}{4} - \frac{( m - n )^2}{4}  (поляризационное тождество)

~=  \left[\frac{( m + n )^2}{4}\right] -  \left[\frac{( m - n )^2}{4}\right]  (дробные части совпадают)

~= p( m + n ) - p( m - n )

Применение Править

При вычисления вручную Править

Использование простаферетической функции при вычислениях вручную позволяет резко сократить объём используемых таблиц. Так, таблица умножения чисел от 1 до 1000 должна включать 1 000 000 значений (или 500 500 значений с учётом коммутативности умножения), в то время как таблица простаферетической функции должна содержать всего 2001 значение.

Таблица умножения чисел от 11 до 99 в «Четырёхзначных математических таблицах» Брадиса занимает 23 страницы, таблица же значений от ~p( 1 )  до ~p( 198 )  уместилась бы, по-видимому, на 1 странице.

В архитектуре процессоров Править

Функция позволяет заменить умножение 5-ю быстрыми операциями процессора: сложение — выборка из таблицы в ПЗУ — вычитание — выборка — вычитание. В случае возможности распараллеливания необходимое время работы уменьшается до 3 операций:

  • вычисления  ~m + n  и  ~m - n
  • выборки  ~p( m + n )  и  ~p( m - n )  из ПЗУ
  • вычисление  ~p( m + n ) - p( m - n )

История Править

В Европе вычисления с применением простаферетической функции были разработаны во второй половине XVI в., и до появления логарифмических таблиц применялись для ускорения астрономических вычислений, например в обсерватории Тихо Браге на острове Гвен[2]

Сноски Править

  1. А. П. Доморяд: Математические игры и развлечения. М., ФизМатЛит, 1961, с. 53
  2. Ю.А.Белый: Йоганн Мюллер (Региомонтан)

Шаблон:Rq

Викия-сеть

Случайная вики