Викия

Математика

Производная по направлению

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математическом анализе, производная по направлению — это обобщение понятия производной на случай функции нескольких переменных.

Производная функции одной переменной показывает, как изменяется её значение при малом изменении аргумента. Если мы попытаемся по аналогии определить производную функции многих переменных, то столкнёмся с трудностью: в этом случае изменение аргумента (т.е. точки в пространстве) может происходить в разных направлениях, и при этом будут получаться разные значения производной. Именно это соображение и приводит к определению производной по направлению .

Рассмотрим функцию f(x_1,\ldots,x_n) от n аргументов в окрестности точки \vec{x}^0=(x_1^0,\ldots,x_n^0). Для любого единичного вектора \vec e=(e_1,\ldots,e_n) определим производную функции f в точке \vec{x}^0 по направлению \vec{e} следующим образом:


D_{\vec{e}} f(\vec{x}) =\lim_{h\to 0} \frac{f(\vec{x}^0+h\cdot
\vec{e})-f(\vec{x}^0)}{h}

Значение этого выражения показывает, как быстро меняется значение функции при сдвиге аргумента в направлении вектора \vec{e}.

См. также Править


he:נגזרת כיווניתnl:Richtingsafgeleide

pl:Pochodna kierunkowa sv:Riktningsderivata

Викия-сеть

Случайная вики