Викия

Математика

Производная Пеано

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Производная Пеано ― одно из обобщений понятия производной .

Пусть имеет место равенство

f(x)=a_0+a_1(x-x_0)+\cdots+\frac{a_r}{r!}(x-x_0)^r+\gamma(x)(x-x_0)^r

где a_0,a_1,\dots,a_r ― постоянные и \gamma(x) \to 0 при x\to x_0 и \gamma(x_0)=0. Тогда число a_r называется обобщенной производной Пеано порядка r функции f в точке x_0.

Обозначение: f_{(r)}(x_0) = ar, в частности f_{(0)}(x_0)=f(x_0), f_{(1)}(x_0)= f'(x_0). Если существует f^{(r)}(x_0), то существует и f_{(k)}(x_0) для k\le r. Если существует конечная обычная двусторонняя производная f^{(r)}(x_0), то f_{(r)}(x_0)=f^{(r)}(x_0). Обратное неверно при r>1: для функции f(x)=x^nD(x), где D — функция Дирихле все f_{(r)}(0)=0 для r<n тогда как f^{(r)}(0) не определена для всех r>1.

Викия-сеть

Случайная вики