Викия

Математика

Проверка статистических гипотез

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Проверки статистических гипотез - класс базовых задач в математической статистике.


Статистические гипотезы Править

Определения Править

  • Пусть дана выборка \mathbf{X} = (X_1,\ldots,X_n)^{\top} из неизвестного совместного распределения \mathbb{P}^{\mathbf{X}}. Тогда любое утверждение, касающееся природы \mathbb{P}^{\mathbf{X}}, называется статистической гипотезой.
  • Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение \mathbb{P}^{\mathbf{X}}, то есть вида \mathbb{P}^{\mathbf{X}} = \mathbb{P}_1, называется простой.
  • Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения \mathbb{P}^{\mathbf{X}} некоторому семейству распределений, то есть вида \mathbb{P}^{\mathbf{X}} \in \mathcal{P}, где \mathcal{P} - семейство распределений, называется сложной.

Пример Править

Статистические критерии Править

Определение Править

Пусть даны выборка \mathbf{X} = (X_1,\ldots,X_n)^{\top} из неизвестного совместного распределения \mathbb{P}^{\mathbf{X}}, и семейство статистических гипотез H_0,H_1,\ldots. Тогда статистическим критерием называется функция:

f: \mathbb{R}^n \to \{H_0,H_1,\ldots\}.

Таким образом каждой реализации выборки \mathbf{x} = (x_1,\ldots,x_n)^{\top} статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.

Пример Править

Пусть дана независимая выборка \mathbf{X} = (X_1,\ldots,X_n)^{\top}, где X_i \sim \mathrm{N}(\mu,1),\quad i=1,\ldots,n. Пусть есть две простые гипотезы:

\begin{matrix}
H_0: & \mu = 0, \\
H_1: & \mu = 1.
\end{matrix}

Тогда можно определить следующий статистический критерий:

f(x_1,\ldots,x_n) = 
\left\{
\begin{matrix}
H_0, & \bar{x} \le 0.5 \\
H_1, & \bar{x} > 0.5,
\end{matrix}
\right.

где \bar{x} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i - выборочное среднее.cs:Testování hypotéz cy:Prawf rhagdybiaeth da:Hypoteseprøvninglo:ການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານສະຖິຕິ nl:Statistische toets simple:Statistical hypothesis test

Викия-сеть

Случайная вики