Викия

Математика

Приращение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Эта статья нуждается в серьёзной переработке. Свойство функции ~f(x) быть непрерывной в точке x=\alpha равносильно тому, что разность \alpha(x)=f(x)-f(a) является бесконечно малой при x \rightarrow a.

Другими словами, это означает, что

f(x)=f(a)+\alpha(x)

где \alpha(x) - бесконечно малая функция при x \rightarrow a.

Таким образом, для всякой непрерывной функции в точке x=a имеет смысл рассматривать аналитическое выражение (т.е. формулу)

\alpha(x)=f(x)-f(a)

Это выражение называется приращением функции f(x) в точке x=a. Оно обозначается так: \alpha(x)=\Delta f(x). Данное обозначение используется и в том случае, когда f(x) не является непрервывной функцией в точке x=a

Итак, если \Delta f(x) \rightarrow 0 при x \rightarrow a, то функция f(x) будет непрерывной в точке x=a, и наоборот. Для простейшей функции f(x)=x ее приращение \alpha (x)=x-a называется приращением аргумента поскольку при f(x)=x значение функции f(x) равно значению аргумента. Это выражение имеет специальное обозначение \alpha (x) = \Delta x . Имеем, что \Delta x \rightarrow 0 при ~x \rightarrow a

Аргумент  x можно выразить через его приращение  \Delta x . Действительно, x=a+(x-a)=a+\Delta x . Следовательно, при фиксированном  a приращение \Delta f(x) можно рассматривать как некоторую функцию от \Delta x, т.е.

\alpha(x)=\Delta f(x)=f(x)-f(a)=f(a+\Delta x)-f(a)=\beta(\Delta x).

Когда хотят подчеркнуть, что значение \Delta f(x) равно A при x=a и \Delta x= b , то пишут

\Delta _b f(a)= A или \Delta f(x)\mid \stackrel{x=a}{\Delta x=b} =A

Литература Править

  • Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу.: Учебник для университетов и пред. вузов / Под ред. В.А. Садовничего - М.: Высш. шк. 1999. - 695с

Викия-сеть

Случайная вики