Викия

Математика

Признаки делимости

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

При́знак дели́мости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление. Как правило, основано на действиях с частью цифр из записи числа в позиционной системе счисления (обычно десятичной).

Существуют несколько простых правил, позволяющих найти малые делители числа в десятичной системе счисления:

  • Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2 (т.е. чётная).
  • Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 3 дают в остатке единицу.).
  • Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних цифр делится на 4.
  • Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (т.е. равна 0 или 5).
  • Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 (т.е. оно чётное и сумма его цифр делится на три).
  • Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (т. н. 364 делится на 7 т. к. 36-2*4 = 28 делится на 7).
  • Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8.
  • Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.
  • Число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра — ноль.
  • Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (т. е. 182919 делится на 11 т. к. 1-8+2-9+1-9 = −22 делится на 11 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 11 дают в остатке 1 или -1.).
  • Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
  • Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13 (т. н. 858 делится на 13 т. к. 85-9*8 = 13 делится на 13).
  • Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
  • Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
  • Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две последние цифры делятся на 25 (без остатка).
  • Число делится на 1001 тогда и только тогда, когда оно делится на 7, 11 и 13. Если любое трёхзначное число умножить на 1001, то оно повторится ещё 1 раз. Например: 101*1001=101101.

Викия-сеть

Случайная вики