Викия

Математика

Представление группы

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Представле́ние гру́ппы, точнее линейное представление группы — гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. Образ этого гомоморфизма сам является группой, элементами которой являются соответствующие линейные преобразования или их матрицы. Т.е., представление группы, G, есть гомоморфизм групп

h:G\to\operatorname{Aut}(W),

где \operatorname{Aut}(W) обозначает группу автоморфизмов векторного пространства W.

Представление можно понимать как запись группы с помощью матриц или преобразований линейного пространства. Например, унитарная группа U(1) может быть представлена как группа из вращений двухмерного пространства вокруг центра. Смысл использования представлений групп заключается в том, что задачи из теории групп сводятся к более наглядным задачам из линейной алгебры.

Раздел математики, который изучает представления групп, называется теорией представлений групп.

Типы представленийПравить

  • Представление группы в пространстве которого есть собственное инвариантное подпространство называется приводимым; в противном случае — неприводимым или простым.
  • Непрерывное представление

Вариации и обобщенияПравить

В более широком смысле под представлением группы может пониматься рассмотрение группы преобразований любого математического объекта, а не только векторного пространства. Например:

pl:Reprezentacja grupy

Викия-сеть

Случайная вики