Предел функции на бесконечности в математическом анализе описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим по модулю.
Определение[]
Пусть задана числовая функция с неограниченной сверху областью определения, то есть и Тогда наывается пределом функции при стремящемся к бесконечности, если
Пишут:
Аналогично пусть и Число называется пределом функции при стремящемся к минус бесконечности, если
Пишут:
Окрестностное определение[]
Расширенная числовая прямая становится топологическим пространством, если её снабдить естественной топологией, определив окрестности ьдьщых точек следующим образом:
Окрестностью точки является любой интервал
Окрестностью точки является любой интервал
Пределы функции на бесконечности тогда можно определить как обычные пределы на топологическом пространстве.
Число называется пределом функции при стремящемся к бесконечности, если для любой окрестности существует окрестность такая, что
Число называется пределом функции при стремящемся к минус бесконечности, если для любой окрестности существует окрестность такая, что
Предел вдоль фильтра[]
Пределы функции на бесконечности являются частными случаями пределов вдоль фильтров.