Предгильбертово пространство

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Предги́льбертово простра́нство в линейной алгебре, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это линейное пространство с определённым на нём скалярным произведением.

Содержание 1 Определение 2 Замечание 3 Пример 4 См. также

[править] Определение

Пара называется предгильбертовым пространством, если — линейное пространство, а — определённое на скалярное произведение.

[править] Замечание

Предгильбертово простанство можно считать нормированным, так как скалярное произведение порождает естественную норму

[править] Пример

В теории рядов Фурье широкое распространение находит предгильбертово пространство действительных функций интегрируемых с квадратом

если скалярное произведение определить как

[править] См. также

• Евклидово пространство;
• Гильбертово пространство.

Эта статья содержит материал из статьи Предгильбертово пространство русской Википедии.