Викия

Математика

Предгильбертово пространство

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Предги́льбертово простра́нство в линейной алгебре, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это линейное пространство с определённым на нём скалярным произведением.

Определение Править

Пара \left(X,\langle\cdot , \cdot\rangle\right) называется предгильбертовым пространством, если Xлинейное пространство, а \langle\cdot , \cdot\rangle — определённое на X скалярное произведение.

Замечание Править

Предгильбертово простанство можно считать нормированным, так как скалярное произведение порождает естественную норму

\| x \| = \sqrt{\langle x, x \rangle},\quad x \in X.

Пример Править

В теории рядов Фурье широкое распространение находит предгильбертово пространство действительных функций интегрируемых с квадратом

L^2([a,b]) = \left\{f:[a,b] \to \mathbb{R} \mid \int\limits_a^b f^2(x)\,dx < \infty\right\},

если скалярное произведение определить как

\langle f, g\rangle = \int\limits_{a}^{b} f(x) g(x)\, dx,\quad f,g \in L^2\big([a,b]\big).

См. также Править


Эта статья содержит материал из статьи Предгильбертово пространство русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики