Утверждение, зависящее от точки пространства с мерой, выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, пренебрежимо мало.
Определение[]
Пусть — пространство с мерой. Обозначим символом множество точек из , для которых верно некоторое утверждение . Говорят, что утверждение выполнено почти всюду (п.в.), если
Если пространство с мерой является вероятностным пространством, то вместо слов «почти всюду» употребляют «почти наверное» (п.н.).
Пример[]
- Функция Дирихле, определенная на , где — борелевская сигма-алгебра, а — мера Лебега, равна нулю почти всюду, ибо .
См. также[]
Эта статья содержит материал из статьи Почти всюду русской Википедии.