Викия

Математика

Постоянная Эйлера — Маскерони

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Постоянная Э́йлера—Маскеро́ни или постоянная Эйлера — математическая константа, определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа:

\gamma = \lim_{n\to\infty} \left( \sum_{k=1}^{n}{1\over k} - \ln n \right)

Константа введена Леонардом Эйлером в 1735, который предложил для неё обозначение C, которое до сих пор иногда применяется. Итальянский математик Лоренцо Маскерони в 1790 вычислил 32 знака константы и предложил современное обозначение \gamma.

Значение константы:

γ ≈ 0,577215664901532860606512090082402431042159335 9399235988057672348848677267776646709369470632917467495…

Постоянная Эйлера может быть выражена как интеграл:

\gamma = -\int_0^{\infty} {\ln x\over e^x} dx

Также она выражается через производную Гамма-функции, \gamma = -\Gamma\,'(1).

В теории чисел нередко используется константа

eγ ≈ 1,78107241799019798523650410310717954916964521430343…

До сих пор не выявлено, является ли это число рациональным. Однако теория цепных дробей показывает, что если постоянная Эйлера — рациональная дробь, её знаменатель больше 10^{242080}.ca:Constant d'Euler-Mascheronihe:קבוע אוילרlmo:Custanta da Euler Mascheroni nl:Constante van Euler-Mascheroni pl:Stała Eulerask:Eulerova-Mascheroniova konštanta sl:Euler-Mascheronijeva konstanta sv:Eulers konstant th:ค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี

Викия-сеть

Случайная вики