Викия

Математика

Постоянная Капрекара

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение1 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Постоянная Капрекара — число, равное 6174.

Число 6174 имеет следующую особенность. Выберем любое четырехзначное число n, в котором не все цифры одинаковы (всюду предполагается использование десятичной системы счисления, если не оговорено иное). Расположим цифры сначала в порядке убывания, затем, переставив их в обратном порядке, получим новое число. Вычтем последнее число из числа, в котором цифры расположены в порядке убывания, полученную разность назовём функцией Капрекара K(n). Повторяя этот процесс с получающимися разностями, не более чем за семь шагов получим число 6174, которое будет затем воспроизводить само себя. Производя перестановки цифр и вычитания, нули следует сохранять. Например, для числа 3412:

4321 − 1234 = 3087 →
8730 − 378 = 8352 →
8532 − 2358 = 6174;

для числа 1010:

1100 − 11 = 1089 →
9810 − 189 = 9621 →
9621 − 1269 = 8352 →
8532 − 2358 = 6174.

Постоянная была открыта в 1949 году индийским математиком Д. Р. Капрекаром, в честь которого и получила своё название.

Среди трёхзначных чисел аналогичным свойством обладает 495 (процедура сходится к нему максимум через шесть итераций для любого 3-значного числа без повторяющихся цифр). Для чисел с бо́льшим, чем 4, числом знаков, преобразование Капрекара в большинстве случаев рано или поздно приводит к циклическим повторениям чисел, но не к неподвижной точке n = K(n). Для 5-значных чисел неподвижной точки не существует. Имеется два шестизначных числа, являющихся неподвижными точками преобразования Капрекара (549 945 и 631 764), семизначных чисел с таким свойством нет.

Легко доказать непосредственной проверкой, что любое число вида 633…331766…664 (где количество цифр в последовательностях шестёрок и троек одинаково) является неподвижной точкой n = K(n). Сама постоянная Капрекара тоже является числом этого вида. Однако не любая неподвижная точка может быть записана в таком виде.

Ссылки Править

  • Шаблон:Sloane — последовательность неподвижных точек преобразования Капрекара.


cs:Kaprekarova konstantanl:6174 (getal)

pl:Stała Kaprekara

Викия-сеть

Случайная вики