Полупрямое произведение

Полупрямое произведение групп G и H над гомоморфизмом $\phi: H \rightarrow \mbox{Aut}(G)$, $\phi:h\mapsto \phi_h$ — множество $G \times H$, наделенное бинарной операцией *, для которой $(g_1, h_1) * (g_2, h_2) = (g_1\phi_{h_1}(g_2), h_1h_2)$ для любых $g_1,g_2 \in G$, $h_1,h_2\in H$.

Полупрямое произведение групп $G$ и $H$ над $\phi$ обычно обозначается $G\rtimes_\phi H$.