Викия

Математика

Полукольцо (теория множеств)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В теории множеств полукольцом называют систему множеств S, для которой выполнены следующие условия:

  • \varnothing \in A;
  • \forall B, C \in A \quad B\cap C \in A;
  • \forall B \in A, B_1 \in A \quad B_1 \subset B \Rightarrow \exists B_2, \dots, B_n: B_1 \sqcup \dots \sqcup B_n = B.

Таким образом, полукольцо замкнуто относительно пересечения, но не замкнуто относительно объединения множеств.

Полукольцом с единицей называют полукольцо с таким элементом E, что его пересечение с любым элементом A полукольца равно A. Применяя метод математической индукции, можно расширить последний пункт определения: если множества B_1, \dots, B_n являются элементами полукольца и подмножествами элемента B, то их можно дополнить непересекающимися элементами B_{n+1}, \dots, B_m до B. Любое кольцо является полукольцом. Прямое произведение полуколец также является полукольцом.

Примеры Править

  • Множество полуинтервалов вида [a, b) на вещественой прямой и пустое множество.

Викия-сеть

Случайная вики