Викия

Математика

Поливектор

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Поливектор, р-вектор, векторного пространства V — элемент некоторой внешней степени \Lambda^p пространства V над полем k. p-вектор может пониматься как кососимметризованный р раз контравариантный тензор на V.

2-вектор также называют бивектором.

СвойстваПравить

  • Любая линейно независимая система векторов a_1,a_2,\dots,a_p из V определяет ненулевой р-вектор a_1\wedge a_2\wedge \dots\wedge a_p; такие поливектора называется разложимыми, или простыми.
  • Линейно независимые системы a_1,a_2,\dots,a_p и b_1,b_2,\dots,b_p порождают одно и то же подпространство в V в том и только в том случае, когда
        a_1\wedge a_2\wedge \dots\wedge a_p=\lambda b_1\wedge b_2\wedge \dots\wedge b_p.
  • Для любого ненулевого поливектора t\in\Lambda^p(V) его аннулятор \operatorname{Ann} t= \{v\in V|t\wedge v=0\} есть подпространство размерности \le p, причём поливектор t разложим тогда и только тогда, когда \dim \operatorname{Ann} t=p.
  • Разложимые p-векторы n-мерного пространства V образуют коническое алгебраическое многообразие в \Lambda^p(V) соответствующее проективное алгебраическое многообразие есть многообразие Грассмана.
  • Любой ненулевой n-вектор или (n-1)-вектор в n-мерном пространстве разложим;
  • Бивектор t разложим тогда и только тогда, когда t\wedge t=0.
  • Если фиксировать ненулевой n-вектор \omega\in\Lambda^n(V), то возникает естественный изоморфизм
    \pi: \Lambda^p (V) \to\Lambda^{n-p} (V)
такой, что t\wedge u=\langle\pi(t),u\rangle \omega для всех u\in\Lambda^{n-p}(V)

ЛитератураПравить

Викия-сеть

Случайная вики