Викия

Математика

Поле (алгебра)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

По́лем называется множество F с двумя бинарными операциями + (аддитивная операция или сложение) и \cdot (мультипликативная операция или умножение), если оно (вместе с этими операциями) образует коммутативное ассоциативное кольцо c единицей, все ненулевые элементы которого обратимы.

Иными словами, множество F с двумя бинарными операциями + (сложение) и \cdot (умножение) называется полем, если оно образует коммутативную группу по сложению, все его ненулевые элементы образуют коммутативную группу по умножению, и выполняется свойство дистрибутивности.

Связанные определенияПравить

  • Характеристика поля — наименьшее положительное целое n число такое, что сумма n копий единицы равна нулю:
        n\cdot 1=0
    Если такого числа не существует то характеристика равна 0 по определению.
  • Подполем поля k называется подмножество, которое само является полем относительно операций сложения и умножения, заданных в k.

СвойстваПравить

  • Характеристика поля всегда 0 или простое число.
    • Поле характеристики 0 содержит \mathbb Q, поле рациональных чисел.
    • Поле характеристики p содержит \Z_p, поле вычетов по модулю p.
  • Количество элементов в конечном поле всегда равно p^n, степени простого числа.
    • При этом для любого числа вида p^n существует единственное (с точностью до изоморфизма) поле из p^n элементов, обычно обозначаемое \mathbb{F}_{p^n}.
  • Любой гомоморфизм полей является вложением.

ПримерыПравить

da:Legeme (matematik)eo:Korpo (algebro)et:Korpus (matemaatika)hu:Test (algebra) io:Feldo (algebro)nl:Lichaam (algebra) pl:Ciało (matematyka) sk:Pole (algebra) sl:Polje (matematika)

Викия-сеть

Случайная вики