Викия

Математика

Поле разложения

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Поле разложения многочлена — наименьшее поле, содержащее все корни данного многочлена. Точнее, расширение L поля K называется полем разложения многочлена p над полем K, если p разлагается над полем L на линейные множители:

p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)

и при этом L= K(x_1,x_2,...,x_n) (см. расширение поля).

СвойстваПравить

  • Поле разложения, по определению, является конечным алгебраическим расширением поля K.
  • Поле разложения многочлена существует для любого многочлена p\in K[x] и определено однозначно с точностью до изоморфизма, тождественного на K.

ПримерыПравить

  • Поле комплексных чисел \mathbb C служит полем разложения многочлена x^2+1 над полем K вещественных чисел.
  • Любое конечное поле GF (q), где q=p^n, есть поле разложения многочлена многочлена x^q-x над простым подполем GF(p)\subset GF(q).

Викия-сеть

Случайная вики