Викия

Математика

Показатель Гёльдера

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Показатель Гёльдера α — характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель Гёльдера является вещественым.

Однородный показатель Гёльдера функции f на множестве R определяется предельным спадом его Фурье-преобразования. Сигнал ограничен и имеет однородный показатель Гёльдера α на множестве R если \int_{- \infty}^{+ \infty} | \hat{f} ( \omega ) | ( 1 + | \omega | ^\alpha ) d \omega < + \infty .

Локальный показатель Гёльдера может быть рассчитан исходя из спада коэффициентов вейвлет-преобразования функции, находящихся на линии локальных максимумов модуля вейвлет-преобразования.Шаблон:Ref

ОпределениеПравить

Функция f имеет локальный (или точечный) показатель Гельдера α≥0 в точке v тогда, когда существует константа K≥0 и полином pv порядка m=⌊α⌋ такой, что ∀t∈R

|f(t)-p_v(t)|\le K|t-v|^\alpha.

Если функция f регулярна по Гёльдеру с показателем α (имеет однородный показатель Гёльдера α) α>m в окрестности точки v, то это означает что функция обязательно m раз дифференцируема в этой окрестности.

Функция, которая терпит разрыв в точке v, имеет показатель Гёльдера α=0 в этой точке.

Локальный (точечный) показатель Гёльдера может произвольно изменяться во времени. Это изменение может создаваться функцией с так называемыми неизолированными нерегулярностями, где функция имеет разную регулярность по Гельдеру в каждой точке. В противоположность, постоянный (однородный) во времени показатель Гёльдера обеспечивает более глобальное измерение регулярности, которое относится ко всему интервалу.

Говоря не математическим языком, показатель Гёльдера определяет дробную дифференцируемость функции (в точке).

Примечания Править

  1. Шаблон:Note Например: Mallat S., Hwang W. L. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Transactions on Information Theory. 1992. Vol. 38, No. 2. P. 617—639.


he:תנאי הולדר

Викия-сеть

Случайная вики