Покры́тие в математике — это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии.
Определения[]
- Пусть дано множество . Семейство множеств называется покрытием , если
- Пусть дано топологическое пространство , где — произвольное множество, а — определённая на топология. Тогда семейство открытых множеств называется открытым покрытием , если
Связанные определения[]
- Если — покрытие множества , то любое подмножество , также являющееся покрытием , называется подпокры́тием.
- Если каждый элемент одного покрытия является подмножеством какого либо элемента второго покрытия, то говорят, что первое покрытия впи́сано во второе. Более точно, покрытие вписано в покрытие , если
- такое, что
- Покрытие множества называется лока́льно коне́чным, если для каждой точки существует окрестность , пересекающаяся лишь с конечным числом элементов , то есть множество конечно.
- называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие;
- называется паракомпактным, если в любое его открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое покрытие.
Свойства[]
- Любое подпокрытие вписано в изначальное покрытие. Обратное, вообще говоря, неверно.
См. также[]
- Атлас;
- Размерность Лебега.
Эта статья содержит материал из статьи Покрытие русской Википедии.