Викия

Математика

Подобие

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Подобие — преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек A, B и их образов A', B' имеет место соотношение |A'B'|=k|AB|, где k — положительное число, называемое коэффициентом подобия.

ПримерыПравить

  • Каждая гомотетия является подобием.
  • Каждое движение (в том числе и тождественное) также можно рассматривать как преобразование подобия с коэффициентом k=1.

Связанные определенияПравить

СвойстваПравить

  • Подобие есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя;
  • Подобие сохраняет порядок точек на прямой, т. е. если точка B лежит между точками A, C и B', A', C' — соответствующие их образы при некотором подобии, то B' также лежит между точками A' и C'.
  • Точки, не лежащие на прямой, при любом подобии переходят в точки, не лежащие на одной прямой.
  • Подобие преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
  • При подобии угол сохраняет величину.
  • Подобие с коэффициентом k\not=1, преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом k или -k.
    • Каждое подобие можно рассматривать как композицию движения D и некоторой гомотетии \Gamma с положительным коэффициентом.
    • Подобие называется собственным (несобственным), если движение D является собственным (несобственным). Собственное подобие сохраняет ориентацию фигур, а несобственное — изменяет ориентацию на противоположную.

ОбобщенияПравить

Аналогично определяется подобие (с сохранением указанных выше свойств) в 3-мерном евклидовом пространстве, а также в n-мерном евклидовом и псевдоевклидовом пространствах.

В метрических пространствах также как в n-мерных римановых, псевдоримановых и финслеровых пространствах подобие определяется как преобразование, переводящее метрику пространства в себя с точностью до постоянного множителя.

Совокупность всех подобий n-мерного евклидова, псевдоевклидова, риманова, псевдориманова пли финслерова пространства составляет r-членную группу преобразований Ли, называемой группой подобных (гомотетических) преобразований соответствующего пространства. В каждом из пространств указанных типов r-членная группа подобных преобразований Ли содержит (r-1)-членную нормальную подгруппу движений.nl:Gelijkvormigheid pl:Podobieństwo

Викия-сеть

Случайная вики