Викия

Математика

Подмножество

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Подмно́жество в теории множеств - это понятие части множества.

Файл:Venn А subset В.svg

Определения Править

  • Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент, принадлежащий A также принадлежит B. Пишут: A \subset B или A \subseteq B. Таким образом,
(A \subset B) \Leftrightarrow ( x \in A \Rightarrow x \in B ).
  • Множество B в таком случае называется надмно́жеством множества A, и этот факт часто записывают: B \supset A или B \supseteq A.

Собственное подмножество Править

Из определения прямо следует, что пустое множество обязано быть подмножеством любого множества. Также, очевидно, любое множество является своим подмножеством:

\emptyset \subset B,\; B \subset B \quad \forall B.

Если A \subset B, и A \not= \emptyset,\; A \not= B, то A называется со́бственным или нетривиа́льным подмножеством.

Свойства Править

B \subset B.
(A \subset B \; \and \; B \subset A) \Leftrightarrow (A = B).
(A \subset B \;\and \; B \subset C ) \Rightarrow ( A \subset C ).
  • Таким образом отношение подмножества является отношением частичного порядка на булеане 2^{M} - семействе всех подмножеств любого объемлющего множества M.
  • Для любых двух множеств A и B следующие утверждения эквивалентны:
  • A \subset B.
  • A \cap B = A.
  • A \cup B = B.
  • B^{\complement} \subset A^{\complement}.

Пример Править

  • Пусть
A = \{1,2,3,4,5\},\; B = \{1,2,3\},\; C = \{4,5,6,7\}.

Тогда

B \subset A,\; C \not\subset A.


be-x-old:Падмноства bn:উপসেট ca:Subconjunt cs:Podmnožinael:Υποσύνολοeo:Subaroet:Alamhulkfiu-vro:Alambhulkhe:תת קבוצה hu:Részhalmaz is:Hlutmenginl:Deelverzameling no:Delmengde pl:Podzbiórsimple:Subset sk:Podmnožina sl:Podmnožica sv:Delmängd uk:Підмножина

Викия-сеть

Случайная вики