Викия

Математика

Подмногообразие

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Подмногообразие ― термин используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии и дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.

Топологическое подмногообразие Править

В узком смысле слова топологическое n-мерное подмногообразие N топологического m-мерного многообразия M ― такое подмножество N\subset M, которое в индуцированной топологии является n-мерным многообразием.

В широком смысле слова топологическое n-мерное подмногообразие топологического m-мерного многообразия M ― такое n-мерное многообразие N, которое как множество точек является подмножеством M (иными словами, N ― это подмножество M, снабженное структурой n-мерного многообразия) и для которого тождественное вложение i:N\to M является погружением.

Подмногообразие в узком смысле является подмногообразиями в широком смысле, а последнее является подмногообразием в узком смысле тогда и только тогда, когда i есть вложение в топологическом смысле (т. е. у каждой точки p\in N имеется сколь угодно малые окрестности в N, являющиеся пересечениями с N некоторых окрестностей в M).

Связанные определенияПравить

  • Число m-n называется коразмерностью подмногообразия N.
  • Подмножество N\subset M является локально плоским подмногообразием, если для каждой точки p\in N имеются такая окрестность U этой точки в M и такие локальные координаты x_1,x_2,...,x_m в ней, что в терминах этих координат N\cap U описывается уравнениями x_{n+1}=x_{n+2}=...=x_{m}=0.

Алгебраическая геометрия Править

В алгебраической геометрии подмногообразие ― замкнутое подмножество алгебраического многообразия в топологии Зариского.

Этим формализуется идея, что подмногообразие задается алгебраическим уравнениями. Помимо перехода от \R к другим полям, изменение понятия подмногообразие в этом случае состоит в том, что допускаются подмногообразия с особенностями.

Викия-сеть

Случайная вики