Викия

Математика

Подгруппа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Подгруппа ― подмножество H группы G, само являющееся группой относительно операции, определяющей G.

Подмножество H группы G является её подгруппой тогда и только тогда, когда:

  1. содержит произведение любых двух элементов из H,
  2. содержит вместе со всяким своим элементом h обратный к нему элемент h^{-1}.

В случае конечных и, вообще, периодических групп проверка условия 2 является излишней.

Примеры Править

  • Подмножество группы G, состоящее из одного элемента 1, будет, очевидно, подгруппой, и эта подгруппа называется единичной подгруппой группы G.
  • Сама G также является своей подгруппой.

Связанные определения Править

  • Всякая подгруппа, отличная от всей группы, называется истинной подгруппой этой группы. Истинная подгруппа некотоpoй бесконечной группы может быть изоморфна самой группе.
  • Сама группа G и единичная подгруппа называется несобственными подгруппами группы G, все остальные ― собственными.
  • Пересечение всех подгрупп группы G, содержащих все элементы некоторого непустого множества M, называется подгруппой, порожденной множеством M, и обозначается <M>.
  • Если M состоит из одного элемента a, то <a> называется циклической подгруппой элемента a.
  • Если группа G_1 изоморфна некотоpoй подгруппе H группы G, то говорят, что группа G_1 может быть вложена в группу G.

Свойства Править

  • Теоретико-множественное пересечение любых двух (и любого множества) подгрупп группы G является подгруппой группы G.
  • Теоретико-множественное объединение подгрупп, вообще говоря, не обязано являться подгруппой. Объединением подгрупп H и K называется подгруппа, порожденная объединением множеств H\cup K.
  • Гомоморфный образ подгрупп ― подгруппа.
  • Если даны две группы и каждая из них изоморфна некоторой истинной подгруппе другой, то отсюда еще не следует изоморфизм самих этих групп.cs:Podgrupa

da:Undergruppehr:Podgrupanl:Ondergroep (wiskunde) pl:Podgrupasr:Подгрупа (математика)vi:Nhóm con

Викия-сеть

Случайная вики