Викия

Математика

Поверхность Понтрягина

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Пове́рхности Понтря́гина — определённый тип двумерныех (в смысле размерности Лебега) континуумов \Pi_m, таких, что их гомологическая размерность по данному модулю m=2, 3, ... равна 1 и что они в этом смысле «размерно неполноценны».

Построение Править

Свойсва Править

История Править

Понтрягин построил такие поверхности \Pi_2, \Pi_3, что их топологическое произведение \Pi=\Pi_2\times \Pi_3 есть континуум размерности 3. Этим была опровергнута гипотеза, что при топологическом перемножении двух (метрических) компактов их размерности складываются. Им же эта гипотеза доказана для гомологической размерности по простому модулю и вообще по всякой группе коэффициентов, являющейся полем. Позже Болтянским был построен двумерный континуум B (поверхность Болтянского), топологический квадрат которого B^2 = B\times B трёхмерен.

Литература Править

  • Александров П. С, Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975.
  • Болтянский В., «Успехи матем. наук», 1951, т. 6, в. 3, с. 99—128;
  • Понтрягин Л. С, «С.г. Acad. sci.», 1930, t. 190, p. 1105—07;


Викия-сеть

Случайная вики