Викия

Математика

Плотность множества

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Сирота

Плотность (измеримого) множества E на вещественной прямой \R, в точке x ― предел (если он существует) отношения

\lim_{|D|\to0}|E\cap D|/|D|

где D ― произвольный отрезок, содержащий x, а |D| ― его мера Лебега. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней плотности E в точке x.

Аналогично вводится плотностьв n-мерном пространстве. При этом длины отрезков заменяются объемами соответствующих n-мерных параллелепипедов с гранями, параллельными координатным плоскостям, а предел рассматривается при стремлении к нулю диаметра параллелепипеда.

Для множеств из \R оказывается полезным понятие правой (левой) плотности E в точке x, которое получается из общего определения, если в нём рассматривать лишь отрезки D, имеющие левым (правым) концом точку x.

Связанные определенияПравить

  • Точка плотности — точка в которой плотность равна единице.
    • Почти все точки измеримого множества суть его точки плотности.
  • Точка разрежения — точка в которой плотность равна нулю.

ЛитератураПравить

  • Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974;

Викия-сеть

Случайная вики