Пифагорово число (пифагорова тройка) — комбинация из трёх целых чисел , удовлетворяющих соотношению Пифагора: .
Свойства
Поскольку уравнение однородно, при домножении , и на одно и то же число получится другая пифагорова тройка. Пифагорова тройка называется примитивной, если она не может быть получена таким способом, то есть — взаимно простые числа.
Треугольник, стороны которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, т. е. таким, у которого все стороны и площадь являются целочисленными. Простейший из них — египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ().
Пифагорова тройка задаёт точку с рациональными координатами на единичной окружности .
Любая примитивная пифагорова тройка однозначно представляется в виде для некоторых натуральных, взаимно простых , имеющих разную чётность. Наоборот, любая такая пара задаёт примитивную пифагорову тройку.Шаблон:Источник?
Примеры
Некоторые пифагоровы тройки (отсортированы по возрастанию максимального числа, выделены примитивные):
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…
См. также
be-x-old:Піфагорава тройка
bg:Питагоров триъгълник
da:Pythagoræiske tal
eo:Pitagora triopo
he:שלשה פיתגורית
hu:Pitagoraszi számhármasok
is:Pýþagórískur þríhyrningur
nl:Pythagorese drietallen
pl:Trójki pitagorejskie
scn:Terna pitagòrica
sl:Pitagorejska trojica
sv:Pythagoreisk trippel
Ещё примеры пифагоровых троек (где катеты меньше 1000, их 179):
3 4 5 9+16=25 5 12 13 25+144=169 7 24 25 49+576=625 8 15 17 64+225=289 9 40 41 81+1600=1681 11 60 61 121+3600=3721 12 35 37 144+1225=1369 13 84 85 169+7056=7225 15 112 113 225+12544=12769 16 63 65 256+3969=4225 17 144 145 289+20736=21025 19 180 181 361+32400=32761 20 21 29 400+441=841 20 99 101 400+9801=10201 21 220 221 441+48400=48841 23 264 265 529+69696=70225 24 143 145 576+20449=21025 25 312 313 625+97344=97969 27 364 365 729+132496=133225 28 45 53 784+2025=2809 28 195 197 784+38025=38809 29 420 421 841+176400=177241 31 480 481 961+230400=231361 32 255 257 1024+65025=66049 33 56 65 1089+3136=4225 33 544 545 1089+295936=297025 35 612 613 1225+374544=375769 36 77 85 1296+5929=7225 36 323 325 1296+104329=105625 37 684 685 1369+467856=469225 39 80 89 1521+6400=7921 39 760 761 1521+577600=579121 40 399 401 1600+159201=160801 41 840 841 1681+705600=707281 43 924 925 1849+853776=855625 44 117 125 1936+13689=15625 44 483 485 1936+233289=235225 48 55 73 2304+3025=5329 48 575 577 2304+330625=332929 51 140 149 2601+19600=22201 52 165 173 2704+27225=29929 52 675 677 2704+455625=458329 56 783 785 3136+613089=616225 57 176 185 3249+30976=34225 60 91 109 3600+8281=11881 60 221 229 3600+48841=52441 60 899 901 3600+808201=811801 65 72 97 4225+5184=9409 68 285 293 4624+81225=85849 69 260 269 4761+67600=72361 75 308 317 5625+94864=100489 76 357 365 5776+127449=133225 84 187 205 7056+34969=42025 84 437 445 7056+190969=198025 85 132 157 7225+17424=24649 87 416 425 7569+173056=180625 88 105 137 7744+11025=18769 92 525 533 8464+275625=284089 93 476 485 8649+226576=235225 95 168 193 9025+28224=37249 96 247 265 9216+61009=70225 100 621 629 10000+385641=395641 104 153 185 10816+23409=34225 105 208 233 11025+43264=54289 105 608 617 11025+369664=380689 108 725 733 11664+525625=537289 111 680 689 12321+462400=474721 115 252 277 13225+63504=76729 116 837 845 13456+700569=714025 119 120 169 14161+14400=28561 120 209 241 14400+43681=58081 120 391 409 14400+152881=167281 123 836 845 15129+698896=714025 124 957 965 15376+915849=931225 129 920 929 16641+846400=863041 132 475 493 17424+225625=243049 133 156 205 17689+24336=42025 135 352 377 18225+123904=142129 136 273 305 18496+74529=93025 140 171 221 19600+29241=48841 145 408 433 21025+166464=187489 152 345 377 23104+119025=142129 155 468 493 24025+219024=243049 156 667 685 24336+444889=469225 160 231 281 25600+53361=78961 161 240 289 25921+57600=83521 165 532 557 27225+283024=310249 168 425 457 28224+180625=208849 168 775 793 28224+600625=628849 175 288 337 30625+82944=113569 180 299 349 32400+89401=121801 184 513 545 33856+263169=297025 185 672 697 34225+451584=485809 189 340 389 35721+115600=151321 195 748 773 38025+559504=597529 200 609 641 40000+370881=410881 203 396 445 41209+156816=198025 204 253 325 41616+64009=105625 205 828 853 42025+685584=727609 207 224 305 42849+50176=93025 215 912 937 46225+831744=877969 216 713 745 46656+508369=555025 217 456 505 47089+207936=255025 220 459 509 48400+210681=259081 225 272 353 50625+73984=124609 228 325 397 51984+105625=157609 231 520 569 53361+270400=323761 232 825 857 53824+680625=734449 240 551 601 57600+303601=361201 248 945 977 61504+893025=954529 252 275 373 63504+75625=139129 259 660 709 67081+435600=502681 260 651 701 67600+423801=491401 261 380 461 68121+144400=212521 273 736 785 74529+541696=616225 276 493 565 76176+243049=319225 279 440 521 77841+193600=271441 280 351 449 78400+123201=201601 280 759 809 78400+576081=654481 287 816 865 82369+665856=748225 297 304 425 88209+92416=180625 300 589 661 90000+346921=436921 301 900 949 90601+810000=900601 308 435 533 94864+189225=284089 315 572 653 99225+327184=426409 315 988 1037 99225+976144=1075369 319 360 481 101761+129600=231361 320 999 1049 102400+998001=1100401 333 644 725 110889+414736=525625 336 377 505 112896+142129=255025 336 527 625 112896+277729=390625 341 420 541 116281+176400=292681 348 805 877 121104+648025=769129 364 627 725 132496+393129=525625 368 465 593 135424+216225=351649 369 800 881 136161+640000=776161 372 925 997 138384+855625=994009 385 552 673 148225+304704=452929 387 884 965 149769+781456=931225 396 403 565 156816+162409=319225 400 561 689 160000+314721=474721 407 624 745 165649+389376=555025 420 851 949 176400+724201=900601 429 460 629 184041+211600=395641 429 700 821 184041+490000=674041 432 665 793 186624+442225=628849 448 975 1073 200704+950625=1151329 451 780 901 203401+608400=811801 455 528 697 207025+278784=485809 464 777 905 215296+603729=819025 468 595 757 219024+354025=573049 473 864 985 223729+746496=970225 481 600 769 231361+360000=591361 495 952 1073 245025+906304=1151329 496 897 1025 246016+804609=1050625 504 703 865 254016+494209=748225 533 756 925 284089+571536=855625 540 629 829 291600+395641=687241 555 572 797 308025+327184=635209 559 840 1009 312481+705600=1018081 576 943 1105 331776+889249=1221025 580 741 941 336400+549081=885481 585 928 1097 342225+861184=1203409 615 728 953 378225+529984=908209 616 663 905 379456+439569=819025 620 861 1061 384400+741321=1125721 645 812 1037 416025+659344=1075369 660 779 1021 435600+606841=1042441 660 989 1189 435600+978121=1413721 696 697 985 484416+485809=970225 704 903 1145 495616+815409=1311025 705 992 1217 497025+984064=1481089 731 780 1069 534361+608400=1142761 744 817 1105 553536+667489=1221025 765 868 1157 585225+753424=1338649 799 960 1249 638401+921600=1560001 832 855 1193 692224+731025=1423249 884 987 1325 781456+974169=1755625 893 924 1285 797449+853776=1651225