Викия

Математика

Периодическая функция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Файл:Sine cosine plot.svg

Периоди́ческая фу́нкцияфункция, повторяющая свои значения через какой-то период, т.е. при добавлении к аргументу фиксированного числа (периода).

Определение Править

Пусть M есть абелева группа (обычно предполагается M=(\R,+)вещественные числа с операцией сложения или (\mathbb C,+)комплексные числа). Функция f: M \to N называется периодической с пери́одом T \not= 0 , если справедливо

f(x+T) = f(x), \quad \forall x \in M.

Если это равенство не выполнено ни для какого T \in M,\, T \not=0 , то функция f называется апериоди́ческой.

Если для функции f: \mathbb C \to N существуют два периода T_1, T_2\not= 0, отношение которых не равно вещественному числу, то есть \frac{T_1}{T_2} \not\in \mathbb{R}, то f называется двоякопериоди́ческой фу́нкцией. В этом случае значения f на всей плоскости определяются значениями в параллелограме натянутом на T_1, T_2.

Замечание Править

Период функции определён неоднозначно. В частности, если T — период, то и любой элемент T' вида T' = \underbrace{T+\cdots+T}_n , где n \in \mathbb{N} — произвольное натуральное число, так же является периодом.

Примеры Править

  • Вещественные функции синус и косинус являются периодическими с периодом 2\pi , ибо
\sin( x + 2\pi) = \sin x,\; \cos( x + 2\pi) = \cos x,\quad \forall x \in \mathbb{R}.
  • Функция равная константе f(x) = \mathrm{const} является периодической, и любое число является её периодом.
  • Функция f(x) = x^2,\; x \in \mathbb{R} является апериодичной.

См. такжеПравить

Ссылки Править


cs:Periodická funkce da:Svingningstidms:Gerakan berkala nl:Periodieke functiepl:Funkcja okresowasv:Periodisk funktioncs:Periodická funkce da:Svingningstidms:Gerakan berkala nl:Periodieke functiepl:Funkcja okresowasv:Periodisk funktion

Викия-сеть

Случайная вики