Викия

Математика

Первообразный корень (абстрактная алгебра)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Первообразный корень или примитивный корень из единицы в поле k степени m ― элемент \xi поля k такой, что \xi^m = 1 и \xi^\ell \not= 1 для любого натурального \ell < m . Элемент \xi, порождает циклическую группу корней из единицы порядка m.

СвойстваПравить

  • Если в поле k существует первообразный корень степени m, то m взаимно просто с характеристикой поля k.
  • Алгебраически замкнутое поле содержит первообразный корень любой степени взаимно простой с характеристикой поля.
  • Если \xi ― первообразный корень степени m то для любого \ell взаимно простого с m
  • элемент \xi^\ell также является первообразным корнем.
  • Число всех первообразных корней степени m равно значению функции Эйлера \phi(m).
  • В поле комплексных чисел первообразные корни степени имеют вид
      \exp2\pi\ell/m=\cos2\pi\ell/m+i\sin2\pi\ell/m
    где \ell взаимно просто с m.

Викия-сеть

Случайная вики