ФЭНДОМ


Первообразный корень или примитивный корень из единицы в поле k степени m ― элемент \xi поля k такой, что \xi^m = 1 и \xi^\ell \not= 1 для любого натурального \ell < m . Элемент \xi, порождает циклическую группу корней из единицы порядка m.

СвойстваПравить

  • Если в поле k существует первообразный корень степени m, то m взаимно просто с характеристикой поля k.
  • Алгебраически замкнутое поле содержит первообразный корень любой степени взаимно простой с характеристикой поля.
  • Если \xi ― первообразный корень степени m то для любого \ell взаимно простого с m
  • элемент \xi^\ell также является первообразным корнем.
  • Число всех первообразных корней степени m равно значению функции Эйлера \phi(m).
  • В поле комплексных чисел первообразные корни степени имеют вид
      \exp2\pi\ell/m=\cos2\pi\ell/m+i\sin2\pi\ell/m
    где \ell взаимно просто с m.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики