Викия

Математика

Первая теорема о среднем

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Rq

Пусть функции f, g интегрируемы, g\geqslant 0, тогда существует точка c: m = \inf f\leqslant c \leqslant \sup f = M такая, что

\int_X fgd\mu = c\int_X gd\mu \,\!

Первая теорема о среднем/рамка Очевидно, что если f непрерывна, то существует x_0, такая что f(x_0)=c.

Доказательство. m \leqslant f \leqslant M \Rightarrow gm \leqslant gf \leqslant gM \Rightarrow m \int_X g d\mu \leqslant \int_X fg d\mu \leqslant M \int_X g d\mu \Rightarrow \exists c: \quad m \leqslant c \leqslant  M: \quad \int_X fgd\mu = c\int_X gd\mu

Викия-сеть

Случайная вики