Викия

Математика

Первая теорема о среднем

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Шаблон:Rq

Пусть функции f, g интегрируемы, g\geqslant 0, тогда существует точка c: m = \inf f\leqslant c \leqslant \sup f = M такая, что

\int_X fgd\mu = c\int_X gd\mu \,\!

Первая теорема о среднем/рамка Очевидно, что если f непрерывна, то существует x_0, такая что f(x_0)=c.

Доказательство. m \leqslant f \leqslant M \Rightarrow gm \leqslant gf \leqslant gM \Rightarrow m \int_X g d\mu \leqslant \int_X fg d\mu \leqslant M \int_X g d\mu \Rightarrow \exists c: \quad m \leqslant c \leqslant  M: \quad \int_X fgd\mu = c\int_X gd\mu

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Викия-сеть

Случайная вики