Викия

Математика

Паракомпактное пространство

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Паракомпактное пространствотопологическое пространство, в любое открытое покрытие которого можно вписать локально конечное открытое покрытие.

При этом: семейство \mathcal U множеств, лежащих в топологического пространстве X, называется локально конечным в X, если у каждой точки x\in X существует окрестность в X, пересекающаяся лишь с конечным множеством элементов семейства \mathcal U; семейство \mathcal U множеств вписано в семейство \mathcal V множеств, если каждый элемент семейства \mathcal U содержится в некотором элементе семейства \mathcal V.)

Паракомпактом называется паракомпактное хаусдорфово пространство. Паракомпактность является одним из исходных требований в теории многообразий.

Каждое хаусдорфово паракомпактное пространство нормально. Это позволяет строить на паракомпактах разбиения единицы, подчиненные произвольному заданному открытому покрытию.

СвойстваПравить

  • В присутствии паракомпактности некоторые локальные свойства пространства синтезируются и выполняются глобально. В частности,
  • Паракомпактность не наследуется произвольными подпространствами, но каждое замкнутое подпространство паракомпакта есть паракомпакт.
  • Произведение двух паракомпактов может паракомпактом не быть.
  • В классе хаусдорфовых пространств
  • К числу паракомпактов относятся, в частности, пространства Линделёфа. Для пространства всех непрерывных вещественных функций на произвольном тихоновском пространстве, наделенном топологией поточечной сходимости, паракомпактность равносильна линдолёфовости.
  • Если банахово пространство в слабой топологии топологически порождается некоторым лежащим в нем компактом, то оно паракомиактно.
  • Все метризуемые пространства паракомпакты (теорема Стоуна) .
    • Паракомпакт метризуем в том и только в том случае, если он обладает базой счётного порядка, то есть базой, любая убывающая последовательность элементов которой, содержащих какую-либо точку x\in X, непременно образует базу в этой точке.
  • Все компакты паракомпакты, но
    • Но не каждое локально компактное хаусдорфово пространство паракомпактно.

Викия-сеть

Случайная вики