Викия

Математика

Парадокс Симпсона

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Парадокс Симпсонастатистический парадокс, согласно которому фактор, больше проявляющийся при любых фоновых условиях, чем противоположный ему, проигрывает менее эффективному, но относительно часто встречающемуся фактору. Эффект этого парадокса на удивление часто проявляется в области социологических наук и медицинской статистике; это происходит, когда весовая переменная не учитывается для одной группы, но должна использоваться при расчётах общих оценок.

Это явление было описано Эдвардом Симпсоном в 1951 году и Удни Юлом в 1903 году. Название «парадокс Симпсона» впервые предложил Колин Блит в 1972 году. Однако, так как Симпсон не был первооткрывателем этого эффекта, некоторые авторы используют безличные названия, например, «парадокс объединений».

Примеры Править

Пример М. Гарднера с камнями Править

Пусть мы имеем четыре набора камней. Вероятность вытащить чёрный камень набора № 1 выше, чем из набора № 2. В свою очередь, вероятность вытащить чёрный камень из набора № 3 больше, чем из набора № 4. Объединим набор № 1 с набором № 3 (получим набор I), а набор № 2 — с набором № 4 (набор II). Интуитивно можно ожидать, что вероятность вытащить чёрный камень из набора I будет выше, чем из набора II. Однако, в общем случае такое утверждение неверно.

Математическое доказательство такое. Пусть n_i — число чёрных камней в i-ом наборе (выборке), m_i — общее число камней в i-ом наборе при i=1, 2, 3, 4. По условию:

\frac{n_1}{m_1} > \frac{n_2}{m_3}, \frac{n_3}{m_3} > \frac{n_4}{m_4}.

Вероятность вытащить чёрный камень из наборов I и II, соответственно:цфа ыаиер цыа

\frac{n_1 + n_3}{m_1 + m_3}, \frac{n_2 + n_4}{m_2 + m_4}.

Выражение для набора I не всегда больше выражения для набора II. Например: n_1 = 6,~m_1 = 13,~n_2 = 4,~m_2 = 9,~n_3 = 6,~m_3 = 9,~n_4 = 9,~m_4 = 14.

Легко проверить, что 6/13 > 4/9,~6/9 > 9/14. В то время как 12/22 < 13/23.

См. также Править

pl:Paradoks Simpsona su:Paradoks Simpson

Викия-сеть

Случайная вики