Отрицательное биномиальное распределение
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
| Функция вероятности | |
| Функция распределения | |
| Параметры |   (real)
|
| Носитель | 
|
| Функция вероятности | 
|
| Функция распределения | 
|
| Математическое ожидание | 
|
| Медиана | |
| Мода |  если   если 
|
| Дисперсия | 
|
| Коэффициент асимметрии | 
|
| Коэффициент эксцесса | 
|
| Информационная энтропия | |
| Производящая функция моментов | 
|
| Характеристическая функция | 
|
Отрица́тельное биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — это распределение дискретной случайной величины равной количеству произошедших неудач в последовательности испытаний Бернулли с вероятностью успеха 
, проводимой до 
-го успеха.
[править] Определение
Пусть 
— последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть
Построим случайную величину 
следующим образом. Пусть 
— номер -го успеха в этой последовательности. Тогда 
. Более строго, положим 
. Тогда
-
.
Распределение случайной величины , определённой таким образом, называется отрицательным биномиальным. Пишут: 
.
[править] Функции вероятности и распределения
Функция вероятности случайной величины имеет вид:
-
.
Функция распределения кусочно-постоянна, и её значения в целых точках может быть выражено через неполную бета-функцию:
-
.
[править] Моменты
Производящая функция моментов отрицательного биномиального распределения имеет вид:
-
,
откуда
-
,
-
.
| править | |||||||||||
nl:Negatief-binomiale verdeling nov:Negativ binomial distributionesu:Sebaran binomial négatip
