Викия

Математика

Отношение порядка

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Определения Править

Пусть дано множество X.

  • Бинарное отношение \preceq на X называется предпорядком (или квазипорядком), если оно транзитивно и рефлексивно, то есть
    1. \forall x,y,z\in X\quad \bigl( x \preceq y \bigr) \wedge \bigl( y \preceq z \bigr) \Rightarrow \bigl( x \preceq z \bigr);
    2. \forall x \in X \quad x \preceq x.
  • Бинарное отношение \preceq на X называется отношением нестрогого частичного порядка (или нестрогим порядком) на X, если оно транзитивно, антисимметрично и рефлексивно, то есть
    1. \forall x,y,z\in X\quad \bigl( x \preceq y \bigr) \wedge \bigl( y \preceq z \bigr) \Rightarrow \bigl( x \preceq z \bigr);
    2. \forall x,y\in X \quad \bigl( x \preceq y \bigr) \wedge \bigl( y \preceq x \bigr) \Rightarrow \bigl( x = y \bigr);
    3. \forall x \in X \quad x \preceq x.
  • Бинарное отношение \prec на X называется отношением строгого частичного порядка (или строгим порядком) на X, если оно транзитивно и асимметрично, то есть
    1. \forall x,y,z\in X\quad \bigl( x \prec y \bigr) \wedge \bigl( y \prec z \bigr) \Rightarrow \bigl( x \prec z \bigr);
    2. \forall x,y\in X \quad \bigl( x \prec y \bigr)  \Rightarrow \bigl( y \not\prec x \bigr).
  • Множество, на котором определён частичный порядок, называется частично упорядоченным.
  • Отношение порядка \preceq, являющееся полным, то есть таким, что
    \forall x,y\in X \quad  \bigl( x\preceq y) \vee (y \preceq x),
    называется полным порядком. Множество, на котором определён полный порядок, называется полностью упорядоченным (или цепью).

Свойства Править

  • Полный порядок всегда является нестрогим.
  • Если R суть нестрогий порядок, то R' = R \setminus \{ (x,x) \mid x\in X\} суть соответствующий ему строгий порядок.
  • Обратно, если R' строгий порядок, то R = R' \cup \{ (x,x) \mid x \in X\} - соответствующий ему нестрогий порядок.

См. также Править


Викия-сеть

Случайная вики