Викия

Математика

Открытое множество

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Откры́тое мно́жество в математическом анализе, геометрии — это множество, каждая точка которого входит в него вместе с некоторой окрестностью. Открытое множество также является фундаментальным понятием общей топологии.

Евклидово пространство Править

Пусть U \subset \mathbb{R}^n есть некоторое подмножество евклидова пространства. Тогда U называется открытым, если \forall x_0 \in U \; \exists \varepsilon > 0, такое что V_{\varepsilon}(x_0) \subset U, где V_{\varepsilon}(x_0) \equiv \{x \in \mathbb{R}^n \mid \|x - x_0 \| < \varepsilon \}ε-окрестность точки x_0. Иными словами, множество открыто, если любая его точка является внутренней.

Метрическое пространство Править

Пусть (X,\varrho) — некоторое метрическое пространство, и U \subset X. Тогда U называется открытым, если \forall x_0 \in U \; \exists \varepsilon > 0, такое что V_{\varepsilon}(x_0) \subset U, где V_{\varepsilon}(x_0) \equiv \{x \in X \mid \varrho(x,x_0) < \varepsilon\} — ε-окрестность точки x относительно метрики \varrho.

Топологическое пространство Править

Пусть (X,\mathcal{T})топологическое пространство, где \mathcal{T}топология, определённая на X. Тогда по определению любое подмножество U \subset X, такое что оно является элементом топологии, то есть U \in \mathcal{T}, называется открытым множеством относительно этой топологии.

См. также Править

cs:Otevřená množinaeo:Malfermita arohe:קבוצה פתוחה is:Opið menginl:Open verzameling pl:Zbiór otwartysk:Otvorená množina sr:Отворен скуп sv:Öppen mängd vi:Tập mởzh-classical:開集

Викия-сеть

Случайная вики