Викия

Математика

Остаточное событие

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Остаточное событие в теории вероятностей — это случайное событие, определяемое лишь удалёнными членами выделенной последовательности случайных величин.

Определение Править

Пусть \{X_n\}_{n=1}^{\infty} последовательность случайных величин, определённых на некотором вероятностном пространстве (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}). Пусть \mathcal{F}_n суть σ-алгебра, порождённая случайной величиной X_n. Тогда σ-алгебра

\mathcal{F}_{\infty} = \sigma \left( \bigcap\limits_{m=1}^{\infty} \bigcup\limits_{n \ge m} \mathcal{F}_n \right)

называется остаточной σ-алгеброй последовательности \{X_n\}.

Событие A \in \mathcal{F}_{\infty} называется остаточным событием.

Замечание Править

  • Если случайные величины \{X_n\} совместно независимы, то для любого фиксированного n \in \mathbb{N}, остаточная σ-алгебра \mathcal{F}_{\infty} независима от \mathcal{F}_n. Таким образом, остаточные события не зависят от начальных членов последовательности \{X_n\}.

Примеры Править

  • Событие, состоящее в том, что фиксированная последовательность случайных величин сходится, является остаточным, ибо сходимость последовательности определяется поведением её хвоста.
  • Событие, состоящее в том, что фиксированный ряд случайных величин сходится к определённой сумме, не является остаточным, ибо значение суммы ряда зависит от значений каждого члена.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики