Викия

Математика

Основная теорема анализа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Необходимо перенести в эту статью содержимое статьи Теорема Ньютона-Лейбница и поставить перенаправление.

Рассмотрим интеграл от функции y = f(x) в пределах от постоянного числа a до числа x, которое будем считать переменным. Запишем интеграл в следующем виде:

F(x)=\int_a^x f(u)du (1)

Основная теорема анализа гласит, что

Производная неопределенного интеграла (1) по его верхнему пределу x равна значению функции f(u) в точке u = x:
F'(x) = f(x).

Другими словами, процесс интегрирования, ведущий от функции f(x) к функции F(x), «уничтожается» обратным ему процессом дифференцирования, применяемым к функции F(x).

Эта же теорема может быть сформулирована и иным образом:

Функция F(x), являющаяся интегралом от функции f(x) при постоянном нижнем и переменном верхнем пределе x, есть одна из первообразных функций от функции f(x).


Здесь под первообразными функциями от функции f(x) понимаются такие функции G(x), для которых G'(x)=f(x).



Эта статья содержит материал из статьи Основная теорема анализа русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики