Викия

Математика

Определитель Грама

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Определителем Грама системы векторов e_1, \ldots ,e_n в евклидовом пространстве называется следующий определитель:

\begin{vmatrix} (e_1, e_1) & (e_1, e_2) & \ldots & (e_1, e_n) \\ (e_2, e_1) & (e_2, e_2) & \ldots & (e_2, e_n) \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ (e_n, e_1) & (e_n, e_2) & \ldots & (e_n, e_n) \\ \end{vmatrix}, где (e_i, e_j)скалярное произведение векторов e_i и e_j.

Имеет место следующая теорема:

  • Система векторов евклидова пространства линейно зависима тогда и только тогда, когда определитель Грама этой системы равен нулю.
  • Если система линейно независима, то определитель Грама положителен.

Матрицей Грама называется матрица соответствующая определителю Грама.

Геометрический смысл определителя ГрамаПравить

  • Определитель, составленный из одного геометрического вектора, равен скалярному квадрату данного вектора.
  • Определитель, составленный из двух геометрических векторов, равен квадрату модуля векторного произведения данных векторов
  • Определитель, составленный из трёх геометрических векторов, равен квадрату смешанного произведения данных векторов
  • Определитель, составленный из четырёх и более геометрических векторов, всегда равен нулю.

Викия-сеть

Случайная вики