Викия

Математика

Операции над множествами

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции. В результате операций из исходных множеств получаются новые.

Сравнение множеств Править

Множество A содержится во множестве B (множество B включает множество A), если каждый элемент A есть элемент B:

A \subset B :\Leftrightarrow x \in A \Rightarrow x \in B.

В этом случае A называется подмножеством B, Bнадмножеством A. Если A \subset B и A \ne B, то A называется собственным подмножеством В. Заметим, что \forall M \quad M \subset M. По определению \forall M \quad \varnothing \subset M.

Два множества называются равными, если они являются подмножествами друг друга: A = B :\Leftrightarrow A \subset B \land B \subset A

Операции над множествами Править

Ниже перечислены основные операции над множествами:

Операция дополнения подразумевает некоторый универсум (множество U, которое содержит A):
\overline A = U \setminus A

Для лучшего понимания смысла этих операций используются диаграммы Эйлера — Венна, на которых представлены результаты операций над геометрическими фигурами как множествами точек.

Викия-сеть

Случайная вики