Операции над множествами

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции. В результате операций из исходных множеств получаются новые.

[править] Сравнение множеств

Множество A содержится во множестве B (множество B включает множество A), если каждый элемент A есть элемент B:

.

В этом случае A называется подмножеством B, B — надмножеством A. Если и , то A называется собственным подмножеством В. Заметим, что . По определению .

Два множества называются равными, если они являются подмножествами друг друга:

[править] Операции над множествами

Ниже перечислены основные операции над множествами:

• объединение:

  

• пересечение:

  

• разность:

  

• симметрическая разность:

  

• дополнение:

  

Операция дополнения подразумевает некоторый универсум (множество U, которое содержит A):

• Декартово или прямое произведение:

  

Для лучшего понимания смысла этих операций используются диаграммы Эйлера — Венна, на которых представлены результаты операций над геометрическими фигурами как множествами точек.