Викия

Математика

Оператор набла

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Опера́тор на́бла (оператор Гамильтона) — векторный дифференциальный оператор, обозначаемый символом \nabla (набла) (в Юникоде U+2207, ∇).

Под этим оператором подразумевается вектор с компонентами {\partial\over\partial x_1},\;{\partial\over\partial x_2},\;\ldots,\;{\partial\over\partial x_n} в n-мерном пространстве.

Для трёхмерного декартового пространства оператор набла определяется следующим образом


\nabla={\partial\over\partial x}\vec{i}+{\partial\over\partial y}\vec{j}+{\partial\over\partial z}\vec{k}

Свойства оператора наблаПравить

Этот вектор приобретает смысл в сочетании со скалярной или векторной функцией, к которой он применяется.

Если умножить вектор \nabla на скаляр \phi, то получится вектор

\nabla\phi={\partial\phi\over\partial x}\vec{i}+{\partial\phi\over\partial y}\vec{j}+{\partial\phi\over\partial z}\vec{k}, который представляет собой градиент функции \phi.

Если вектор \nabla скалярно умножить на вектор \vec{a}, получится скаляр

\nabla\vec{a} = \nabla_xa_x+\nabla_ya_y+\nabla_za_z={\partial a_x\over\partial x}+{\partial a_y\over\partial y}+{\partial a_z\over\partial z}, то есть дивергенция вектора \vec{a}.

Если \nabla умножить на \vec{a} векторно, то получится ротор вектора \vec{a}.

Также, произведение \nabla\nabla=\nabla^2 есть оператор Лапласа, и обозначается \Delta. В декартовых координатах оператор Лапласа определяется следующим образом:

\Delta={\partial^2\over\partial x^2}+{\partial^2\over\partial y^2}+{\partial^2\over\partial z^2}.

Поскольку оператор набла является дифференциальным оператором, то при преобразовании выражений необходимо учитывать как правила векторной алгебры, так и правила дифференцирования. Например:

\operatorname{grad}(\phi\psi)=\nabla(\phi\psi)=\psi\nabla\phi+\phi\nabla\psi=\psi\operatorname{grad}\phi+\phi\operatorname{grad}\psi
\operatorname{div}(\operatorname{grad}\phi)=\nabla(\nabla\phi)=(\nabla\nabla)\phi=\Delta\phica:Operador nabla

cs:Nabla da:Nablanl:Nabla no:Nabla pl:Nablask:Operátor nabla sv:Nablaoperatorn ta:டெல் இயக்கி

Викия-сеть

Случайная вики