Викия

Математика

Оператор Д’Аламбера

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Оператор Д’Аламбера (волновой оператор, даламбертиан) — дифференциальный оператор 2-го порядка, имеющий в декартовых координатах вид

\square u \equiv \Delta u - {1 \over c^2}{\partial^2u \over \partial^2t},

где \Deltaоператор Лапласа, с — постоянная. Оператор Д’Аламбера в сферических координатах:

{1 \over r^2}{\partial \over \partial r} \left( r^2{\partial u \over \partial r} \right)+{1 \over r^2\sin^2 \Theta}{\partial \over \partial \Theta} \left( \sin \Theta {\partial u \over \partial \Theta}\right) + {1 \over r^2\sin^2 \Theta}{\partial^2 u \over \partial \phi^2} - {1\over c^2}{\partial^2 u \over \partial t^2};

в цилиндрических координатах:

{1 \over \rho^2}{\partial \over \partial \rho} \left( \rho ^2{\partial u \over \partial \rho}\right)+{1 \over \rho ^2}{\partial ^2u \over \partial \phi ^2}+{\partial ^2u \over \partial z^2}- {1\over c^2}{\partial^2 u \over \partial t^2};

в общих криволинйных координатах:

\square u \equiv {1 \over \sqrt{-g}}{\partial \over \partial x_\nu} \left( \sqrt{-g}\,  g^{\mu \nu}{\partial u \over \partial x_\mu}\right),

где ~gопределитель матрицы \| g_{\mu \nu} \|, составленной из коэффициентов метрического тезнора ~g_{\mu \nu}.

Назван по имени Ж. Д'Аламбера (J. D'Alembert, 1747), который рассматривал его простейший вид при решении одномерного волнового уравнения.ca:Operador de d'Alembert cs:D'Alembertův operátorpl:Operator d'Alemberta sk:D'Alembertov operátor

Викия-сеть

Случайная вики