Викия

Математика

Окрестность

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Окре́стность в общей топологии — это базовое понятие, определяющее топологическое пространство. Неформально говоря, окрестность точки множества — это такое подмножество, которое содержит данную точку.

Определения Править

  • Аналогично окрестностью множества M \subset X называется такое множество V \subset X, что существует открытое множество U\in \mathcal{T}, для которого выполнено M \subset U \subset V.

Замечания Править

  • Приведённые выше определения не требуют, чтобы окрестность V была открытым множеством, но лишь чтобы она содержала открытое множество U. Некоторые авторы настаивают на том, что любая окрестность открыта. Тогда окрестностью множества называется любое содержащее его открытое множество. Это не принципиальное для развития дальнейшей топологической теории различие. Однако, в каждом случае важно фиксировать терминологию.
  • Прямо из определения следует, что V является окрестностью множества M тогда и только тогда, когда V есть окрестность любой точки x\in M.

Проколотая окрестность Править

Множество \dot{V} называется проко́лотой окре́стностью точки x\in X, если

\dot{V} = V \setminus \{x\},

где V — окрестность x.

Строго говоря, проколотая окрестность не является окрестностью в смысле данного выше определения.

Пример Править

Пусть дана вещественная прямая со стандартной топологией. Тогда [-1,2] является окрестностью, а (-1,2) открытой окрестностью точки 0. Множество (-1,2) \setminus \{0\} \equiv (-1,0) \cup (0,2) является проколотой окрестностью 0.

См. также Править

pl:Otoczenie (matematyka)sr:Околина (математика)

Викия-сеть

Случайная вики