Викия

Математика

Однородный многочлен

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Одноро́дный многочле́нмногочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом.

Пусть группа G действует на векторах из переменных. Многочлен P(z) называется обобщенно-однородным (относительно действия группы), если для любого элемента g группы P(gz)\equiv hP(z), где множитель h зависит только от g. Величина (степень, класс, либо другая характеристика) множителя h называется степенью однородности многочлена.

Например, любой однородный многочлен является обобщенно-однородным относительно диагонального действия алгебраического тора

g\in \mathbb C\setminus\{0\} : g(z_1,\dots,\,z_n)=(gz_1,\dots,\,gz_n),

поскольку

P(gz)=\sum_{|\alpha|=k} c_\alpha (gz)^\alpha=g^k \sum_{|\alpha|=k} c_\alpha (z)^\alpha=g^kP(z)

В данном случае степень однородности многочлена k совпадает с его степенью.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики