Викия

Математика

Однородное пространство

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Однородное пространство — множество M вместе с заданным на нём транзитивным действием некоторой группы G. Элементы множества M называются точками однородного пространства, группа Gгруппой движений, или основной группой однородного пространства.

Любая точка x однородного пространства M определяет подгруппу

G_x={g\in G|gx=x}

основной группы G. Она называется группой изотропии, или стационарной подгруппой, или стабилизатором точки x. Стабилизаторы разных точек сопряжены в группе G с помощью внутренних автоморфизмов.

С произвольной подгруппой H группы G связано некоторое однородное пространство группы G — множество M=G/H левых классов смежности группы G по подгруппе H, на котором G действует по формуле

g(aH) = (ga)H, g,a\in G.

Это однородное пространство называется факторпространством группы G по подгруппе H, а подгруппа H оказывается стабилизатором точки eH=H этого пространства (e — единица группы G). Любое однородное пространство M группы G можно отождествить с факторпространством группы G по подгруппе H=G_x, являющейся стабилизатором фиксированной точки x\in M.

Если группа G является топологической группой, а H — её подгруппой (в частности если G — группа Ли, а H — замкнутая подгруппа в G), то факторпространство M=G/H каноническим образом снабжается структурой топологического пространства (соответственно структурой аналитического многообразия), относительно которой действие группы G на M является непрерывным (соответственно аналитическим). Если группа Ли G транзитивно и аналитически действует на аналитическом многообразии M, то для любой точки x\in M подгруппа H=G_x замкнута и указанная выше биекция аналитична; если при этом число связных компонент группы G не более чем счётно, то эта биекция является диффеоморфизмом.

Викия-сеть

Случайная вики