Викия

Математика

Однородная функция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Однородная функция степени q — числовая функция f:\R^n\to\R такая, что для любого \mathbf{v}\in\R^n и \lambda \in\R выполняется равенство:

 f(\lambda \mathbf{v}) = \lambda^q f(\mathbf{v})  \qquad\qquad (*)

причём q называют порядком однородности.

Различают также

  • положительно однородные функции, для которых равенство (*) выполняется только для положительных \lambda (\lambda > 0 )
  • абсолютно однородные функции для которых выполняется равенство
         f(\lambda \mathbf{v}) = |\lambda|^q f(\mathbf{v})

СвойстваПравить

  1. Если функция f является многочленом от n переменных то она будет однородной функцией степени q в том и только в том случае, когда f однородный многочлен степени q, в частности в этом случае q должно быть целым.
  2. Однородная функция в нуле равна нулю:
         f(\mathbf{0}) = 0 \qquad\qquad
  3. Лемма Эйлера. Однородные функции пропорциональны скалярному произведению своего градиента на вектор своих переменных с коэффициентом равным порядку однородности:
         \mathbf{v} \cdot \nabla f(\mathbf{v}) = qf(\mathbf{v}).
    Доказывается дифференцированием равенства (*) в направлении v.eo:Homogena funkcio

he:פונקציה הומוגניתnl:Homogeniteit (analyse) pl:Funkcja jednorodna

Викия-сеть

Случайная вики