ФЭНДОМ


Файл:Venn A union B.png

Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — это множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств $ A $ и $ B $ обычно обозначается $ A \cup B $, но иногда можно встретить запись в виде суммы $ A + B $.

Определения Править

Объединение двух множеств Править

Пусть даны два множества $ A $ и $ B $. Тогда их объединением называется множество

$ A \cup B = \{ x \mid x\in A \vee x\in B\}. $

Объединение более чем двух множеств Править

Пусть дано семейство множеств $ \{M_{\alpha}\}_{\alpha \in A}. $ Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

$ \bigcup\limits_{\alpha \in A} M_{\alpha} = \{x \mid \exists \alpha \in A\; x \in M_{\alpha}\}. $ерундаеекпкпук

Свойства Править

Примеры Править

  • Пусть $ A = \{1,2,3,4\},B=\{3,4,5,6,7\}. $ Тогда
$ A \cup B = \{1,2,3,4,5,6,7\}; $
  • $ \bigcup\limits_{n \in \mathbb{Z}} [n, n+1] = \mathbb{R}. $

См. также Править

Эта статья содержит материал из статьи Объединение множеств русской Википедии.