Викия

Математика

Обратный элемент

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Обра́тный элеме́нт — одно из понятий абстрактной алгебры.

ОпределенияПравить

  • Пусть (M,\cdot)множество M с определённой на нём бинарной операцией \cdot. Пусть x \in M — произвольный элемент множества M. Если справедливо равенство
         x \cdot y = e,
    где y \in M, а e \in M - нейтральный элемент относительно операции \cdot, то y называется обра́тным спра́ва к x.
  • Аналогичным образом, если выполнено
        y \cdot x = e,
    то y называется обра́тным сле́ва к x.
  • Элемент y\in M, являющийся обратным к x и справа, и слева, то есть такой, что
         x \cdot y = y \cdot x = e,
    называется просто обратным к x и обозначается x^{-1}.

Замечания Править

  • Приведённое выше определение дано в мультипликативной нотации. Если используется аддитивная нотация (M,+), то обратный элемент называется противополо́жным и обозначается -x.
  • Вообще говоря, один и тот же элемент x\in M может иметь несколько обратных слева элементов и несколько обратных справа элементов, и последние не обязаны пересекаться.

Свойства Править

  • Пусть операция \cdot ассоциативна. Тогда если для элемента x\in M определены обратный слева и обратный справа элементы, то они равны и единственны.

ПримерыПравить

МножествоБинарная операцияОбратный элемент
Вещественные числа+ (сложение)-x
Вещественные числа не равные нулю\cdot (умножение) 1/x
Функции вида f:M\to M \circ (композиция функций) f^{-1} (обратная функция)

См. также Править

cs:Inverzní prvekhe:איבר הופכיnl:Inverse element pl:Element odwrotny sk:Inverzný prvok

Викия-сеть

Случайная вики