Викия

Математика

Нильпотентная группа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Нильпотентная группагруппа G обладающая центральным рядом, то есть нормальным рядом G_i таким, что каждый его фактор G_i/G_{i+1} лежит в центре факторгруппы G/G_{i+1}.

Длина наиболее короткого центрального ряда нильпотентной группы называется её классом (или ступенью) нильпотентности. Все нильпотентные группа класса нильпотентности не больше n образуют многообразие, определяемое тождеством

[..[[x_0,x_1],x_2],..,x_n]=1

Свободные группы этого многообразия, то есть группы удовлетворяющие только таким соотношениям называются свободными нильпотентными группами.

СвойстваПравить

  • В любой нильпотентной группе нижний (а также верхний) центральный ряд обрывается на единичной подгруппе и имеет длину, равную классу нильпотентности группы.
  • Конечные нильпотентные группы исчерпываются прямыми произведениями p-групп.
  • В любой нильпотентной группе элементы конечных порядков образуют подгруппу, факторгруппа по которой не имеет кручения.
  • Конечно порожденные нильпотентные группы без кручения исчерпываются группами целочисленных треугольных матриц с единицами на главной диагонали и их подгруппами.
  • Конечно порожденные нильпотентные группы являются полициклическими группами, более того, они имеют центральный ряд с циклическими факторами.
  • Любая конечно порождённая нильпотентная группа без кручения является решёткой в односвязной нильпотентной группе Ли.he:חבורה נילפוטנטית

pl:Grupa nilpotentna

Викия-сеть

Случайная вики