Нечётная фу́нкция — это функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.
Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.
Определения[]
- Функция называется нечётной, если справедливо равенство
- Функция называется чётной, если выполнено равенство
- Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.
Свойства[]
- График нечётной функции симметричен относительно начала координат .
- График чётной функции симметричен относительно оси ординат .
- Произвольная функция может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:
где
- Функция — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
- Сумма двух нечётных функций сама нечётна.
- Сумма двух чётных функций сама чётна.
- Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
- Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
- Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
- Композиция двух нечётных функция нечётна.
- Композиция двух чётных функций чётна.
- Композиция чётной функции с нечётной чётна.
- Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).
Примеры[]
Нечётные функции[]
- функции с нечетными степенями
- .y=sin x, y=tg x, y=ctg x
Чётные функции[]
- Чётная степень где — произвольное целое число.
Вариации и обобщения[]
- Понятие чётности и нечётности функций естественно обобщаются на случай отображений между векторными пространствами.
cs:Sudé a liché funkce
fa:توابع زوج و فرد
he:פונקציות זוגיות ואי-זוגיות
hu:Páros és páratlan függvények
pl:Funkcje parzyste i nieparzyste
th:ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่
uk:Непарна функція