Математика
Регистрация
Advertisement
Файл:Function-x.svg

— пример нечётной функции.

Файл:Function x^2.svg

— пример чётной функции.

Нечётная фу́нкция — это функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

Определения[]

  • Функция называется нечётной, если справедливо равенство
  • Функция называется чётной, если выполнено равенство
  • Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.

Свойства[]

  • График нечётной функции симметричен относительно начала координат .
  • График чётной функции симметричен относительно оси ординат .
  • Произвольная функция может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:

где

  • Функция — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
  • Сумма двух нечётных функций сама нечётна.
  • Сумма двух чётных функций сама чётна.
  • Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
  • Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
  • Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
  • Композиция двух нечётных функция нечётна.
  • Композиция двух чётных функций чётна.
  • Композиция чётной функции с нечётной чётна.
  • Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).

Примеры[]

Нечётные функции[]

  • функции с нечетными степенями
  • .y=sin x, y=tg x, y=ctg x

Чётные функции[]

  • Чётная степень где — произвольное целое число.

Вариации и обобщения[]


cs:Sudé a liché funkce fa:توابع زوج و فرد he:פונקציות זוגיות ואי-זוגיות hu:Páros és páratlan függvények pl:Funkcje parzyste i nieparzyste th:ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ uk:Непарна функція

Advertisement