Викия

Математика

Нечётные и чётные функции

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Файл:Function-x.svg
Файл:Function x^2.svg

Нечётная фу́нкция — это функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

Определения Править

  • Функция f:[-X,X] \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} называется нечётной, если справедливо равенство
f(-x)=-f(x), \quad \forall x \in [-X,X].
  • Функция f называется чётной, если выполнено равенство
f(-x) = f(x),\quad \forall x \in [-X,X].
  • Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.

Свойства Править

  • График нечётной функции симметричен относительно начала координат O.
  • График чётной функции симметричен относительно оси ординат Oy.
  • Произвольная функция f:[-X,X] \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:
f(x) = g(x) + h(x),

где

g(x) = \frac{f(x) - f(-x)}{2},\; h(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2}.
  • Функция f(x) \equiv 0 — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
  • Сумма двух нечётных функций сама нечётна.
  • Сумма двух чётных функций сама чётна.
  • Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
  • Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
  • Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
  • Композиция двух нечётных функция нечётна.
  • Композиция двух чётных функций чётна.
  • Композиция чётной функции с нечётной чётна.
  • Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).

Примеры Править

Нечётные функцииПравить

  • функции с нечетными степенями
  • .y=sin x, y=tg x, y=ctg x

Чётные функцииПравить

Вариации и обобщенияПравить


cs:Sudé a liché funkcefa:توابع زوج و فردhe:פונקציות זוגיות ואי-זוגיות hu:Páros és páratlan függvényekpl:Funkcje parzyste i nieparzysteth:ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ uk:Непарна функція

Викия-сеть

Случайная вики