Викия

Математика

Несмещённая оценка

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, чьё математическое ожидание равно оцениваемому параметру.

Определение Править

Пусть X_1,\ldots, X_n,\ldotsвыборка из распределения, зависящего от параметра \theta \in \Theta. Тогда оценка \hat{\theta} \equiv \hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n) называется несмещённой, если

\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] = \theta,\quad \forall \theta \in \Theta.

В противном случае оценка называется смещённой, и случайная величина \hat{\theta} - \theta называется её смеще́нием.

Примеры Править

  • Пусть случайные величины X_i имеют конечную дисперсию \mathrm{D}X_i = \sigma^2. Построим оценки
S_n^2 = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X}\right)^2выборочная дисперсия,

и

S^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X}\right)^2исправленная выборочная дисперсия.

Тогда S^2_n является смещённой, а S^2 несмещённой оценками параметра \sigma^2.

Викия-сеть

Случайная вики