Рефлексивное отношение в математике - это такое отношение, что любой элемент всегда соотносится с самим собой. Нерефлексивное отношение - это такое отношение, что никакой элемент не соотносится с самим собой.
Определения[]
- Пусть на множестве задано бинарное отношение Тогда называется рефлексивным, если
- Отношение называется нерефлексивным (или иррефлексивным), если
Замечание[]
Свойство нерефлексивности не является логическим отрицанием свойства рефлексивности. Бинарное отношение может быть рефлексивным, нерефлексивным или не быть ни тем, ни другим.
Свойства[]
- Пусть множество конечно и содержит элементов, где Тогда на этом множестве можно задать рефлексивных бинарных отношений.
- Если - рефлексивное бинарное отношение, то его обратное также рефлексивно.
Примеры[]
- Отношение на множестве вещественных чисел является рефлексивным.
- Отношение на множестве вещественных чисел является нерефлексивным.
- Отношение на множестве целых чисел не является ни рефлексивным, ни нерефлексивным.
Бинарное отношение
| |
---|---|
между двумя множествами: инъективное · сюръективное · биективное · полное слева · полное справа · функциональное | |
на множестве: рефлексивное · нерефлексивное · симметричное · антисимметричное · асимметричное · транзитивное · полное · евклидово |