Математика
Регистрация
Advertisement

Рефлексивное отношение в математике - это такое отношение, что любой элемент всегда соотносится с самим собой. Нерефлексивное отношение - это такое отношение, что никакой элемент не соотносится с самим собой.

Определения[]

  • Пусть на множестве задано бинарное отношение Тогда называется рефлексивным, если
  • Отношение называется нерефлексивным (или иррефлексивным), если

Замечание[]

Свойство нерефлексивности не является логическим отрицанием свойства рефлексивности. Бинарное отношение может быть рефлексивным, нерефлексивным или не быть ни тем, ни другим.

Свойства[]

  • Пусть множество конечно и содержит элементов, где Тогда на этом множестве можно задать рефлексивных бинарных отношений.
  • Если - рефлексивное бинарное отношение, то его обратное также рефлексивно.

Примеры[]

  • Отношение на множестве вещественных чисел является рефлексивным.
  • Отношение на множестве вещественных чисел является нерефлексивным.
  • Отношение на множестве целых чисел не является ни рефлексивным, ни нерефлексивным.


Advertisement